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陈永川教授、季青教授与博士研究生臧经涛共同完成的论文“Andrews-Dyson-Rhoades猜想的证明”入选“南开大学2015年度十大科技进展”

发布时间:2016-12-06浏览次数:1383

2016年11月7日,南开大学2015年度十大科技进展评选结果揭晓。陈永川教授、季青教授与博士研究生臧经涛共同完成的论文“Andrews-Dyson-Rhoades猜想的证明”入选。他们证明了关于分拆上rank和crank间的一个不等式,解决了美国科学院院士G. Andrews和著名的物理学家、美国科学院院士、英国皇家学会会员F. Dyson教授等人提出的一个猜想(后附详细的成果介绍与完成人简介)。

十大科技进展评选工作于2016年3月启动,通过校内公开征集、初审、校外同行专家函评,然后进行网站宣传和面向社会的公开投票等环节。该评选工作受到全校师生、海内外校友以及校外科研人员的广泛关注与支持。在网络投票环节,通过网页、手机微信等渠道共获得访问投票5万余次,涉及国内外30多个地区。

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成果介绍:

分拆理论是数论的一个重要分支,也与组合方法有密切的联系。华罗庚在经典著作《数论导引》有一章专门介绍分拆理论。通常我们用 p(n) 表示 n 的分拆的个数,也称 p(n) 为分拆函数。印度传奇数学家拉马努金(Srinivasa Ramanujan)发现分拆函数 p(5n + 4) 被 5 整除, p(7n + 5) 被 7 整除,p(11n + 6) 被 11 整除。

“分拆秩”的概念最先是由著名物理学家、沃尔夫奖获得者、美国科学院院士、普林斯顿高等研究院Freeman Dyson教授于1944年提出。Dyson猜测该概念可以用于组合解释 p(n) 的上述三个同余式。相关猜测相继被Arthur Atkin 、Peter Swinnerton-Dyer (英国皇家学会会员、Sylvester奖获得者)、George Andrews(美国数学会原会长、美国科学院院士)等人所证实。

在2014年,Andrews、Dyson和美国斯坦福大学青年数学家Robert Rhoades提出了关于spt-crank的单峰性的猜想。他们发现该猜想当 m 为 0 的特殊情况被Kaavya Jayram于2011年提出。利用数论中的圆法,Andrews,Dyson和Rhoades证明他们的猜想在 n 趋于无穷大的时候是成立的,但他们的方法无法确定一个正整数 N 使得该猜想对大于 N 的整数成立。

本项工作通过组合构造的方法证明这个猜想对所有正整数 n 成立。从而解决了用代数和分析工具目前还不能解决的问题。 Dyson 称这是一项“令人惊叹的工作”(This is a formidable piece of work),“向前迈进了一大步”(This is a big step forward)。

审稿专家认为该文“解决了一个困难的问题”(resolves a difficult problem),是“分拆理论中的一个重大突破,定将对今后的工作产生影响。”(This is a big breakthrough and should will certainly be influential to future works)。

完成人简介:

陈永川,中国科学院院士、发展中国家科学院院士。南开大学组合数学中心主任、天津应用数学中心主任。1991年获美国麻省理工学院应用数学博士学位、同年被聘为美国洛斯阿拉莫斯国家实验室奥本海默博士后,1993年被聘为该实验室研究员。1994年回国工作。1995年获首届国家自然科学基金委杰出青年科学基金,1997年获联合国教科文组织“侯赛因青年科学家奖”。2011年获中国数学会“陈省身数学奖”,同年当选中国科学院院士。2015年当选发展中国家科学院院士。

季青,2007年获南开大学博士学位、同年被聘为南开大学组合数学中心讲师。2011年被聘为副教授。2015年被聘为天津大学应用数学中心教授。主要研究方向为q-级数与分拆理论。

臧经涛,南开大学组合数学中心在读博士生。2005年进入南开大学数学试点班本科学习,2009年获得学士学位,本科毕业论文被评选为优秀毕业论文。2012年考入南开大学组合数学中心攻读博士学位。